Ο νόμος των μικρών αριθμών στο αθλητικό στοίχημα

Ο νόμος των μικρών αριθμών αποτελεί μια λανθασμένη εντύπωση που έχουν πολλοί άνθρωποι, οι οποίοι πιστεύουν ότι κάποιο μοτίβο που συμβαίνει σε έναν μικρό αριθμό παρατηρήσεων, μπορεί να αντικατοπτρίζει τον γενικό πληθυσμό. Ας δούμε με μερικά παραδείγματα πως μπορεί κανείς να παρασυρθεί και να παρανοήσει τα δεδομένα.

 

Το κουίζ του νοσοκομείου

Το 1974 δυο ψυχολόγοι, ο Daniel Kahneman και ο Amos Tversky πραγματοποίησαν ένα πείραμα με το ακόλουθο συνάριο που συνοδευόταν από μία ερώτηση. Σε μία πόλη υπάρχουν δύο νοσοκομεία. Στο μεγάλο νοσοκομείο γεννιούνται 45 μωρά την ημέρα και στο μικρότερο 15 μωρά την ημέρα. Όπως ξέρουμε το 50% των μωρών είναι αγόρια. Ωστόσο το ακριβές ποσοστό διαφέρει από μέρα σε μέρα. Ορισμένες φορές μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 50% και άλλες μικρότερο. Σε περίοδο ενός έτους, το κάθε νοσοκομείο κατέγραψε τις ημέρες κατά τις οποίες άνω του 60% ήταν αγόρια. Ποιο νοσοκομείο πιστεύετε ότι κατέγραψε περισσότερες τέτοιες ημέρες; Α) Το μεγάλο νοσοκομείο, Β) Το μικρό νοσοκομείο, Γ) Περίπου το ίδιο (έως 5% διαφορά μεταξύ τους).

Σύμφωνα με το διωνυμικό θεώρημα, ο αριθμός των ημερών στις οποίες τα αγόρια ξεπερνούν τα κορίτσια κατά τουλάχιστον 6 προς 4 θα είναι τρεις φορές μεγαλύτερος στο μικρό νοσοκομείο σε σχέση με το μεγάλο. Αυτό συμβαίνει λόγω της μεγαλύτερης αστάθειας στις αναλογίες των γεννήσεων. Σε ένα μεγαλύτερο δείγμα είναι τα ποσοστά να φτάσουν πιο κοντά στο 50%. Ωστόσο μόνο το 22% των ερωτώμενων έδωσαν την σωστή απάντηση.

Οι Kahneman και Tversky περιέγραψαν αυτό το λάθος ως πίστη στο νόμο των μικρών αριθμών. Γενικότερα, οι κρίσεις που γίνονται σε μικρά δείγματα, συχνά ανάγονται εσφαλμένα στον ευρύτερο πληθυσμό. Για παράδειγμα, ένα μικρό δείγμα, που εμφανίζεται να έχει τυχαία κατανομή, δίνει την εντύπωση σε πολλούς ότι ο ευρύτερος πληθυσμός από τον οποίο ελήφθη το δείγμα, θα έχει και αυτός τυχαία κατανομή.

Αντίθετα, ένα μικρό δείγμα που έχει φαινομενικά κάποιο μοτίβο – όπως 9 φορές γράμματα σε 10 ρίψεις κέρματος – θα κάνει τον παρατηρητή να πιστέψει ότι ο πληθυσμός θα έχει το ίδιο μοτίβο. Σε αυτή την περίπτωση το συμπέρασμα θα ήταν ότι το κέρμα δεν είναι δίκαιο.

Από το συγκεκριμένο ζήτημα, δηλαδή την πίστη στον νόμο των μικρών αριθμών, προκύπτει και η λεγόμενη στοιχηματική πλάνη. Η καρδιά της στοιχηματικής πλάνης είναι η παρανόηση για το πόσο δίκαιος είναι ο νόμος των πιθανοτήτων. Ο παίκτης ενός τυχερού παιχνιδιού αισθάνεται ότι λόγω του γεγονότος ότι το κέρμα είναι «δίκαιο», η οποιαδήποτε παρέκκλιση προς μία κατεύθυνση, σύντομα θα διορθωθεί με αποτελέσματα από την άλλη πλευρά.

Συχνά οι παίκτες του αθλητικού στοιχήματος πέφτουν θύματα των εσφαλμένων μοτίβων που παρατηρούν λόγω της πίστης τους στον νόμο των μικρών αριθμών. Παρερμηνεύουν την κερδοφορία από μικρά δείγματα στοιχημάτων ως αντιπροσωπευτικά δείγματα, πιστεύοντας ότι έχουν ξεφύγει από το τυχαίο δείγμα και πως ακολουθούν κάποιο μοτίβο. Αυτό έχει δυσάρεστα αποτελέσματα μακροπρόθεσμα.

Ας δούμε τι μεγάλη διαφορά μπορούν να έχουν 100 πονταρίσματα σε σχέση με 1.000 και με 10.000 πονταρίσματα. Ο παρακάτω πίνακας βασίζεται σε πραγματικά δεδομένα και μάλιστα τυχαία.

Αριθμός στοιχημάτων (απόδοση 1.95, 50% πιθανότητα νίκης) Ελάχιστος αριθμός απαιτούμενων νικών Πιθανότητα κέρδους
100 52 38.22%
250 129 32.90%
500 257 28.05%
1000 513 21.46%
2500 1283 9.68%
5000 2565 3.40%
10000 5129 0.51%

Βλέπουμε ότι μετά από 1.000 στοιχήματα έχουμε ακόμη 1 στις 5 πιθανότητες παρά το γεγονός ότι στοιχηματίζουμε τυχαία. Αυτή η πιθανότητα πέφτει στο 0,51% στα 10.000 στοιχήματα, παρότι στα 100 είναι πολύ υψηλό το ποσοστό, φτάνοντας το 38,22%.

Πόσο μικρό είναι το μικρό;

Ο νόμος των μικρών αριθμών αποτελεί ουσιαστικά μια προκατάληψη των ανθρώπων που πιστεύουν ότι ένα σχετικά μικρό δείγμα παρατηρήσεων ισχύει και για μεγαλύτερα δείγματα. Το μικρό σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να είναι αρκετά μεγάλο. Υπάρχει επειδή οι άνθρωποι πιστεύουν στην βεβαιότητα έναντι της αμφιβολίας, της εξήγησης έναντι της άγνοιας, στα μοτίβα έναντι του τυχαίου και στη δεξιότητα έναντι των πιθανοτήτων. Για τους παίκτες του στοιχήματος η αποτυχία να αντιληφθεί κανείς τις διαφορές αποβαίνει καταστροφική οικονομικά.

Bookie Μπόνους Παίξτε
1. Sportingbet Δεν προσφέρεται Παίξτε » Ανάλυση
2. Novibet Δεν προσφέρεται Παίξτε » Ανάλυση
3. Mybet Δεν προσφέρεται Παίξτε » Ανάλυση
4. Expekt Παίξτε » Ανάλυση
5. Netbet Δεν προσφέρεται Παίξτε » Ανάλυση
Οι αναφερόμενες αποδόσεις ήταν έγκυρες κατά την έκδοση του άρθρου. Οι στοιχηματικές αποδόσεις υπόκεινται σε διακυμάνσεις. Παρακαλούμε ελέγξτε με τις σχετικές στοιχηματικές εταιρίες για τις τρέχουσες αποδόσεις.
Μάρτιος 21, 2017 by : posted in Θεωρία / Στρατηγική Χωρίς σχόλια

Comments are closed.